Page 14 - 4223

пендикулярній до даної прямої і рівновіддалені від цієї
прямої, тобто PO  OQ , де точка O - проекція точки P на
пряму 2 x 3 y 3  . 0
Запишемо рівняння перпендикуляра PQ , викорис-
тавши рівняння y  y  k x  x , де x ; y координати
0 0 0 0
точки  5P ; 13 .
Кутовий коефіцієнт прямої 2 x 3 y 3  0
A 2
k    .
B 3
Оскільки,  a перпендикулярно до PQ , то
 1  3
k   , де k - кутовий коефіцієнт прямої PQ ,
PQ PQ
k 2
1
тоді рівняння перпендикуляра PQ має вигляд
 3
y 13  ( x ) 5 або 3 x 2 y 11  . 0
2
Знайдемо координати точки O - точки перетину
прямої PQ з даною прямою  a . Для цього розв’яжемо си-
стему рівнянь
2x  3y  3  ,0

 3x  2y 11  .0
Розв’язок системи x , 3 y  . 1
Отже,  1;3O - проекція точки P на дану пряму. Точ-
ка  1;3O ділить відрізок PQ навпіл, тоді
x  x y  y
x  P Q , y  P Q .
0 0
2 2
Підставимо координати точок O і P і одержимо
 5 x 13  y
3  Q і 1 Q
2 2
звідси x  11 , y   11 .
Q Q

13