Page 30 - 4204

ЛЕКЦІЯ 3. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ФУНКЦІЙ

звідки отримуємо рівняння прямої, що проходить через 2 точки:

y  y
y  2 1 (x  x )  y
x  x 1 1
2 1

(в інших позначеннях y  k  x  b), що дозволяє отримати набли-

жені значення y для довільного x за відомими x , .
y
i
i
У випадку більшої кількості точок, отримані, таким чином,

проміжні значення утворять ламану лінію, що для певних задач є

досить грубим наближенням, оскільки не виконується умова гла-

y
дкості у точках інтерполяції (x , ). (Наприклад, змодельована
i
i
таким чином поверхня буде мати вигляд многогранника). Мате-

матично це означає, що у цих точках похідна такої функції має

розриви. Тому для усунення подібних недоліків потрібно засто-

совувати нелінійні залежності.

Розглянемо загальний випадок. Нехай відомі значення функ-

ції y  f (x i ), i  n .. 0 у n  1 точці.
i

x i x 0 x 1 x 2 … x n

y i y 0 y 1 y 2 … y n

Поставимо задачу – побудувати алгебраїчний многочлен

P n (x ) степеня n, який в точках x приймає ті ж значення, що й
i

функція f , тобто:

P ( x ) f ( x ) y , i  n .. 0 . (3.1)
i
i
n
i
Виявляється, що така задача має єдиний розв’язок і такий інтер-
поляційний многочлен – єдиний, однак форми його запису мо-

жуть бути різні.

29