Page 29 - 4204

ЛЕКЦІЯ 3. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ФУНКЦІЙ

станцій для одержання карт погоди на великі території. У геології – для

побудови 2-вимірних і 3-вимірних моделей підземних масивів за даними то-

чкових забурювань. Чи просто 3-вимірні комп’ютерні моделі рельєфу зем-

ної поверхні. Для створення інтерпольованої карти як мінімум необхідний

набір точок з даними про їх просторове положення (координати х,у в де-

якій системі) і кількісне значення параметра z у цих точках – висота над

рівнем моря, температура, концентрація забруднення та ін.

Розглянемо найпростішу задачу інтерполяції, коли маємо два

| x | x | x | ...
табличних значення 1 2 , чи дві точки ( , yx ), ( x , y ) на
| y | y | y | ... 1 1 2 2
1 2
площині і потрібно знайти середнє значення. Як відомо, резуль-

тат буде такий

x  x y  y
x  1 2 , y  1 2 .
c
2 c 2

Якщо ж потрібно знайти значення y в будь-якій точці

x (x ,x ), то найпростішим припущенням про вид зв’язку у = f(x)
1 2
буде пропорційна залежність між y та x . Тоді з подібності три-

y  y y  y
кутників (рис. 3.1) маємо tg  1  2 1 ,
x  x 1 x  x 1
2

у

у 2
у – ?

α
у 1

x 1 х x 2 х
Рисунок. 3.1.

28