Page 27 - 4204

ЛЕКЦІЯ 3. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ФУНКЦІЙ

ЛЕКЦІЯ 3. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ФУНКЦІЙ

На практиці досить

часто бувають випадки, у

коли неможливо записати (x)

зв’язок між величинами f(х)

"х" та "у" у вигляді деякої

залежності у = f(x). Най-

більш поширеним випад- х
x і
ком, коли вид залежності між параметрами х та у невідомий, є за-

дання цього зв'язку у вигляді таблиці з експериментальними да-

ними {x , y }. Якщо потрібні значення величини "у" в інших точ-
i
i
ках, то отримувати ці значення кожного разу експериментальним

шляхом, не завжди зручно і вигідно, а деколи й неможливо. Тому

значення "у" для проміжних значень "х" обчислюють наближено,

використовуючи наявні табличні дані.

Цій меті служить задача про наближення функцій: задану

функцію f(x) потрібно наближено замінити (апроксимувати) де-

якою функцією φ(х) так, щоб відхилення φ(х) від f(x) було най-

меншим. При цьому функція φ(х) називається апроксимую-

чою. Основне питання апроксимації – як вибрати φ(х) і як оціни-

ти відхилення φ(х) від f(x).

Якщо початкова функція задана таблично, тобто на множині

окремих точок, то апроксимація називається точковою. Якщо

26