Page 28 - 4204

ЛЕКЦІЯ 3. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ФУНКЦІЙ

ж початкова функція задана на неперервній множині точок (на-

приклад, на відрізку [a; b]), то апроксимація називається непе-

рервною.

3.1. Інтерполяція

Одним з основних типів точкової апроксимації є інтерполя-

ція. Інтерполяція таблично заданої функції у = f(x ) полягає у по-
і
і
будові функції φ(х), яка в заданих точках х (i 0 n .. ) набуває тих
і

самих значень, що і функція f(x), тобто φ(х ) = f(x ), а в решті то-
і
i
чок відрізку [х ; х ] наближено представляє f(x) з деякою похиб-
0
n
кою. Точки x називають вузлами інтерполяції, а φ(х) – інтер-
і
полюючою функцією.

На практиці досить часто φ(х) вибирають з класу алгебраїч-

них поліномів (многочленів)

m
2
φ(х) = a + a x + a x +…+ a x .
1
0
m
2
Інтерполяційні многочлени можуть будуватися як для цілого
інтервалу зміни х, так і для якоїсь його частини. В останньому

випадку інтерполяція буде кускова (локальна).

Як правило, інтерполяційні многочлени застосовують для

обчислення функцій у внутрішніх точках інтервалу х < х < х .
n
0
Однак їх можна використати і для наближеного обчислення фун-

кції зовні інтервалу ( х < х або х > x). Таке наближення назива-
0
n
ється екстраполяцією.

Інтерполяція використовується в багатьох прикладних напрямках на-

ук про Землю. У метеорології інтерполюються дані спостережень метео-

27