Page 77 - 4196

Розклад (4.54), де базисні функції  k  t визнача-
ються згідно (4.59) або (4.60), а кореляційна функція –
згідно (4.58), називається узагальненим розкладом Кару-
нена-Лоєва.
Шуканий ознаковий простір утворюється в резуль-
таті розв’язку інтегрального рівняння Фредгольма друго-
го роду (4.60), ядром котрого являється кореляційна фун-
кція  ,tR 1 t 2  випадкових процесів  tx i , якими опису-
ються класи  i i ,  1 ,..., m на інтервалі спостережень
 T,0  відносно координатних функцій  k   k,t  , 1 2 ,....
При впорядкуванні координатних функцій  k  t у
2
порядку зменшення відповідних ним власних значень 
k
коефіцієнти розкладу v володіють також у порядку
ik
зменшення найкращими роздільними властивостями,
тобто вносять у систему більшу кількість інформації.
Припустимо, що координатним функціям  r  t і  e  t
2
2
відповідають значення дисперсій  , і  причому
e
r
2
 2 r   . Тоді r - ознака має кращі роздільні властивості,
e
ніж e - ознака. Використання r - ознаки вносить у сис-
тему класифікації більше інформації, ніж використання e
- ознаки.
Побудова ознакового простору на базі узагальнено-
го розкладу Карунена-Лоєва забезпечує мінімізацію по-
чаткової ентропії системи, яка визначена величинами
p   . При цьому середня квадратична похибка, вини-
i
каюча за рахунок того, що реальний ознаковий простір
реалізується за рахунок кінцевого числа ознак, мінімаль-
на.
Розглянемо важливий із практичної точки зору дис-
кретний випадок подання випадкових функцій. В цьому
випадку значення x  t на інтервалі  T,0  задані в n
i
дискретних точках:
T
X  x i   x,t 1 i  ,...,t 2 x i  t n .
i

77