Page 76 - 4196

 m
R  ,t 1 t 2     t  t p M v ik v ij . (4.56)
    i2j1
k
j , k 1 i 1
Припустимо, що випадкові коефіцієнти v незалежні,
ik
тобто

 m
m  Dp i v ik   2 , якщо k  ;j
ik
 Mp i v ik v ij   1i (4.57)
i 1 
 , 0 якщо k  .j

За умови (4.57) формула (4.56) приймає вигляд

R  ,t 1 t 2    2 k  t 1  t 2 (4.58)
   
k
k
k 1
Помножимо обидві частини (4.58) на  t j 2 та про інтег-
руємо в границях інтервалу  T,0 
T T m
 R  ,t 1 t 2    t 2 t d 2     2 k  k       tt 1 k 2 j t 2 t d 2 ,
j
0 0 k 1
і, змінивши порядок інтегрування і сумування, отримає-
мо
T m T
 R  ,t 1 t 2    t 2 t d 2    2  k   t 1  k     tt 2 j 2 t d 2 .
k
j
0 k 1 0
(4.59)
За умовою ортонормованості базисних функцій

T  ,1 якщо k  j
  k     tt j t d  
0  , 0 якщо k  ,j

що дає можливість записати (4.59) у вигляді
T
 R  ,t 1 t 2    tdt j 2 2   2 k  k  t . (4.60)
1
0
76