Page 75 - 4196

ортогональних функцій

Даний підхід застосовується при невідомих розпо-
ділах об’єктів, якими складені задані класи. Розв’язок
задачі виділення інформативних ознак базується на роз-
кладі випадкової функції в ряд за системою ортогональ-
них функцій із взаємно незалежними коефіцієнтами –
узагальненого розкладу Карунена-Лоєва.
Припустимо, що отримана сукупність реалізацій
сигналів  tx i на інтервалі 0  t  T , які характеризують
класи  , відомі апріорні ймовірності класів p  P   ,
i
i
i
а сигнали  tx i - це випадкові функції.
Випадкову функцію  tx i можна розкласти в ряд

x i    ik  k  ,t t   T,0 , i  ,...,1 m , ( 4.54)

v
t
k 1
де v - випадкові коефіцієнти, для яких
ik
M   0v ik  ,  k  t - множина детермінованих ортонор-
мованих координатних функцій на інтервалі  T,0 .
Кореляційна функція випадкових процесів для кла-
сів  i i ,  1 ,..., m задається виразом
m

p
R  ,t 1 t 2   i M x i    txt 1 i 2 , ( 4.55 )
i 1
де p - апріорна ймовірність об’єктів i -го класу, а
i
M x i    txt 1 i 2 - оператор математичного сподівання,
застосований до усіх об’єктів i -го класу; t 1 t , 2   T,0 .
Очевидно, що вираз xM    txt відповідає стандар-
i 1 i 2
тному визначенню автоковаріаційної функції, а величина
R  ,t 1 t 2  - узагальненій за усіма класами автоковаріацій-
ної функції.
Підстановка (4.54 ) в (4.55 ) дає

75