Page 50 - 4196

де a - вектор невідомих параметрів, A - деяка постійна
матриця. Якщо   a    1, то для розв’язку рівняння

(4.30) можна застосувати ітераційну процедуру
a  a n 1  A  J a n 1 , (4.31)
n
n
де a довільний вектор, яка збігається до розв’язку рів-
0
няння J ) a (  0.
Багато задач, зокрема задача побудови роздільної
поверхні зводиться до мінімізації функціоналу виду
) a ( J  Q  ,x a   dxxf , де функція щільності  xf неві-

X
дома.
Розглянемо суть задачі класифікації з навчанням.
Припустимо, що вихідна апріорна інформація подана у
вигляді навчальної вибірки x 1 ,..., x з невідомою належ-
e
ністю кожного спостереження x  x i 1 ,..., x N i певному
i
класу ( N - кількість ознак). На основі цих даних потріб-
но побудувати в багатовимірному ознаковому просторі
гіперповерхню, яка ділить цей простір на області D , які
j
відповідають класам  j j ,  1 ,..., m . При цьому розділ
повинен здійснюватися в певному сенсі найкращим чи-
ном.
Для наочності розглянемо випадок двох класів
 1 ,  , що має назву дихотомії. До дихотомії можна
2
2
звести і загальний випадок класифікації, коли m  .
Позначимо роздільну функцію
y €  g  a,x ,
де a  a 1 ,..., a - вектор невідомих параметрів і яка здійс-
n
нює розділ вибіркового простору на дві області D і D ,
2
1
що відповідають класом  і  :
1 2
D   :x g  a,x  0 ;
1
50