Page 53 - 4196

Умови збіжності алгоритмів навчання в середньому
квадратичному записуються: для дискретного алгоритму
навчання
  2 
lim M  a  a   0 (4.40)
n
n   
  
або P  lim a  a  0  1;

n
n    
для неперервного алгоритму навчання
  2 
lim M  a   at    0 (4.41)
n   
  
або P  lim a   at   0  1.

n    
Приклад 4.4 Розглянемо алгоритм навчання для
байесівської процедури побудови рішаючої функції для
двох класів. Припустимо, що відомі втрати L 12 , L не-
21
вірної класифікації і належність спостережень до певного
класу; величини p 1 f , x  1 , p 2 f , x  2  невідомі.
Із умови мінімуму середнього ризику отримаємо,
що розподіл вибіркового простору на дві області
X 1 U X буде визначатися знаком роздільної функції
2
g   Lx  21 p 2 f x  2  L 12 p 1 f x  1  (4.42)
s
Функцію  xg шукають у вигляді  a  k   x де
k
k 1
a 1 ,..., a - шукані параметри;  1 ,..., - відомі функції.
s
k
Параметри a отримаємо із умови
2
s
min g   x   a  k   x  min ) a ( J ,
k
k 1
яка веде до рівняння
 s 
  g   x   a  k   x  j  dxx  , 0 j  1 ,..., s ,

k
X  k 1 
або
53