Page 51 - 4196

D   :x g  a,x  0 .
2
Введемо бінарну функцію y , яка свідчить про дійс-
ну належність спостережень до класів:
 ,1 об ' єкт класу  ,
y   1
 , 1 об ' єкт класу  .
2
Мірою відхилення y € від y виберемо випуклу фун-
кцію F від різниці y та y €:
Q  a,x   y  g  a,x  2  F y  g  a,x , (4.32)
яка окрім того є випадковою. Тому за міру якості розді-
льної функції варто вибрати математичне сподівання мі-
ри відхилення
) a ( J  M x Q  a,x . (4.33)

Найкращий вибір роздільної функції відповідає мінімуму
функціоналу (J ) a . Таким чином, задача полягає у визна-

ченні вектору a  a , значеннями якого досягається міні-
мум (J ) a , тобто
min ) a ( J  min M x Q  a,x  (4.34)
a a
Необхідні умови екстремуму (4.34), як ми бачили, ведуть
до рівняння
 ) a ( J  M x  Q  a,x  0 (4.35)
для розв’язку якого і застосовують алгоритми навчання.
Рекурентний алгоритм навчання (визначення оптималь-

ного вектору a  a ) дозволяє за значенням навчальної
вибірки x визначати оцінку вектору a на черговому n -
n
му кроці подання спостереження x n :
a  a n 1  A  Q x n a , n 1 , (4.36)
n
n
де A  N  N матриця, елементи якої залежать від кроку
n
n .

51