Page 294 - 4196

В результаті отримаємо, що випадкова величина t

 1
має розподіл Стьюдента з m  ступеню волі.
З формули (6.21) слідує, що між  і t існує вза-
m

ємна однозначна відповідність і нерівності  m  c екві-
валентна нерівність    t    . Однак за теоремою

Z t     SHx 0  m 
 1
тобто статистика  xt  при гіпотезі H має розподіл, що
0
2
не залежить від параметру  (дисперсії). Це дозволяє
2
розрахувати критичне значення t статистики t  x і
k 
отримати наступні критерії, еквівалентні критерію від-
ношення вірогідності:

1) для перевірки аномальності спостереження
x  x max
1

V   t:x    tx  k ;

де t  t 1 ,  m 1 - квантиль розподілу Стьюдента, і кри-
k
 1
тичне значення x для x :
k 1
2 / 1
 1  1  1  n 
x  x  S   t ; (6.22)
k 1 ,  n 2
 n  2 
2 / 1
n
n
2 

x  1  1  x i ; S  1   1  x  x  1   .
i
n  1 i 2  n  1 i 2 
 1
Якщо спостереження x  x k , то воно вважається ано-
1
мальним;

2) для перевірки аномальності спостереження
x  x min
n

V   t:x   x  t  k ;

294