Page 293 - 4196


 X   
Z    N  1,0 / m ;
  
 
 m 2  2
 1
X 
Z S      m  .
  2 

В зв’язку з незалежністю X і X маємо
1
 X  X  
Z  1   N  1,0  / 1 m 
  
 
звідки
 m X  X  
Z   1   N  1,0 .
 m  1  
 

2
Доведемо, що випадкові величини X  X   і m S неза-
1 
лежні. Перейдемо до нових випадкових величин

    1
2
Y  , S 2  Y  S

  2

і доведемо, що вони незалежні. Розглянемо m - вимірний

вектор b  m/1 ,..., / 1 m  і матрицю B  b ... b , розміром

m m . Тоді Y  b Y , а m S 2 ( Y )  Y  bY  Y  bY .
Звідси слідує m S 2 ( Y )  Y AY , де матриця A  E   B
m
- ідемпотентна ( E - одинична матриця). Далі маємо
m

b A  b E m  b B  b   b  0

2
і, отже, випадкові величини Y і S ( Y ) незалежні.

293