Page 295 - 4196

2 / 1
 n  n  n  n 
x  x  S   t ; (6.23)
k 1 ,  n 2
 n  2 
2 / 1
1
n
1
n
x  n  1  x i ; S  n   1  x  x  n  2 


i
n  1 i 1  n  1 i 1 
 n
і якщо спостереження x  x k , то воно являється ано-
n
мальним.
Для визначення надійності  виявлення аномаль-

ного спостереження знайдемо розподіл статистики  xt 
при гіпотезі H . Для цього розглянемо випадкову вели-
1
чину
2 / 1
   20  2 
 n 
t   x    
S   n 
2 / 1 2 / 1
  n  1  20  n  1
    
 n   2 2 / 1   n    n   z  n   2 2 / 1 ,
 n  1 2  2 / 1 U
 S 
n
 n 
де випадкова величина z розподілена нормально з пара-
метрами  1,0 , а випадкова величина U має централь-
2
ний  - розподіл з n   2 ступеню волі. Це доводить,
що t   x має нецентральний розподіл Стьюдента з
n   2 ступеню волі

Z t     ZHx 1   t     Sx н   n  2   ,

і параметром нецентральності
2 / 1
 20   1
n
    .
  n 
295