Page 292 - 4196

де
m 1   
t    10
m 1 S 
Розглянемо випадкову величину
m 1
t   t    x x 1  x   S

m 1
і доведемо наступне твердження.
Теорема. Нехай X  X 1 ,..., X n  - вибірка з норма-
льного розподілу  ,N   2  і

1 m 1 1 m 1 2
X    X i ; S 2   X i  X  

m i 2 m i 2

відповідні вибіркові середня і дисперсія при наявності
спостереження X , яке перевіряється на аномальність, і
1
нехай

m m  1  X  X 
t   1 .

m  1 m S 2 
Тоді для довільного  2  0 розподілом статистики t

при нульовій гіпотезі являється центральний розподіл
 1
Стьюдента з m  ступеню волі, тобто
Z t  H 0  S m  .
 1

Доведення. Очевидні наступні розподіли

 X   
1
Z   N   1,0 ;
  

292