Page 291 - 4196

€
€
   ,  1 € 2 ,
m
1
€
€
 1    x 1  1 m  i ;  2  S 2   € 2  1   i    2 .
x


m i 2 m i 1

€
Отримана оцінка  - функція достатньої статистики
T   ,T 1 T 2 , звідки згідно теореми Рао-Блекуела-
€
Колмогорова випливає, що оцінка  являється оптима-
льною для вектору  в моделі  ,N  1  2 2  вектору .
б) Розглянемо задачу перевірки гіпотези
H 0 : 1   про середнє вектору  з альтернативою
10
H 1 : 1   , яку розв’яжемо методом відношення віро-
10
гідності. Введемо статистику відношення вірогідності

  sup L ;   sup L ;   .
m m m
     
0
З врахуванням результатів пункту а) маємо

sup L m  ;   L m  ;  €  , S    eS2 2   m 2 / ;

  
sup L m  ;   L m   ;  10 , S 0   eS2 2 0   m 2 / ,
  
2 1 m 2 2
де S 0    i   10  - МП – оцінка для дисперсії 
m i 1 2
2
2
2
при гіпотезі H ; S  S   i   10  .
0

0
Звідси отримаємо

 m  S 2 S 2   m 2 /  1    10  2 S 2    m 2 / 

0
 m 2 / (6.21)
 m  1 2 
  1 t  ,
 m  1 
291