Page 289 - 4196

еквівалентні за надійністю виявлення аномального спо-
стереження.

4 Вектор спостережень (складна гіпотеза)
Задачі виявлення, що розглянуті в п.1, 2, 3 були,
сформульовані в термінах перевірки простих гіпотез. На
відміну від них задачі виявлення сигналів з вибірки спо-
стережень  ,...,x 1 x n  з невідомими характеристиками
розсіювання відносяться до складних гіпотез. В загаль-
ному випадку розв’язок таких задач методом відношення
вірогідності розглянуто в п.2.8.6. В залежності від кіль-
кості аномальних спостережень розглянемо два випадки:
І – одне аномальне спостереження в ряду x 1 ,..., x ; ІІ –
n
декілька аномальних спостережень в ряду x 1 ,..., x .
n

Одне аномальне спостереження
Застосуємо метод відношення вірогідності для по-
будови оптимальної статистики, спрямованої на вияв-
лення аномального спостереження x max в ряду x 1 ,..., x
n
Нехай x  x max Перейдемо до випадкових величин
1
 i  x  x i 1 , i  1 ,..., n  1. Спочатку знайдемо оцінки
1
максимальної вірогідності параметрів моделі  Z .
а) Оцінки максимальної вірогідності параметрів
моделі  Z .

Нехай задана вибірка    ,..., 1 n 1  з нормально-
2
го розподілу  ,N  1  2 . Оцінка максимальної вірогіднос-
€
ті  векторного параметру   , 1 2  знаходиться з рів-
няння

L  ; € sup L ;   (6.20)
  

289