Page 27 - 4196

як функція  - вектору невідомих параметрів, називаєть-
ся функцією вірогідності (ФП) вибірки
L  ,x   f  ,x 1   xf 2 ,   ... f x n   , , (4.16)
де  ,xf  - щільність розподілу, якщо вона неперервна,
або імовірність значення x , якщо розподіл дискретний.
Згідно принципу максимуму вірогідності (МВ), за-
пропонованого Фішером в 1921 р., за оцінку вектору не-
€
відомих параметрів  приймається значення  , при яко-
€
му досягається максимум  ,xL , а значення  назива-
ється МВ - оцінкою параметру  .
МВ - оцінки зазвичай визначають, максимізуючи
ln L  ,x , користуючись тим, що ln - зростаюча функ-
x
€
ція. Шукане значення  знаходиться з системи r рівнянь

 ln L  ,x  
 0 ,
 
де r - розмірність вектору  .
Приклад 4.2 Знайдемо МВ - оцінки параметрів ба-
гатовимірної нормальної моделі. Припустимо, що спо-
стерігається m- вимірна випадкова величина, яка розпо-
ділена за невиродженим нормальним законом з щільніс-
тю

1  1  1 
f  ,x   exp    x   K  x   ,

  2 m K  2 
де   K,  - вектор невідомих параметрів;
  ,..., 1 m  - вектор середніх;

K   ij j , i ,  1 ,..., m - матриця других моментів
det K  K   0 .

27