Page 31 - 4196

Кращу апроксимацію можна отримати, якщо за-
мість гістограми розглянути полігон частот  n  x , який
отримують шляхом «згладжування» гістограми
n  n n  n
 n   x  k k 1  x  a k  k 1 k , (4.19)
2 nh nh 2
при x  x x , , де x k  1 ,...,  s - середина інтервалів
k k 1 k
 k ; a - правий кінець інтервалу  .
k
k
Очевидно, що
n n
 n  x k  k ,  n x k 1   k 1 .
nh nh
Якщо невідома теоретична щільність  xf непере-
рвна на  b,а , то полігон частот  n  x є обґрунтованою
оцінкою  xf , тобто

P max  n   fx   x 0 .
n  
Апроксимація щільності  xf полігоном частот до-
зволяє побудувати для  xf  - довірчу область (  - зада-
на довірча імовірність), яка обмежена кривими

Y 1  x   n   tx  2  2 /  t   n   tx  2  4 / ,

Y 2  x   n   tx  2  2 /  t   n   tx  2  4 / ,
де

t      / s  nh ,
s

а величини  та  знаходять із рішення відповідних

s
рівнянь (s - число інтервалів)
2
 t
1 s  s  2
Ф    s  e 2 dt  ,
2 0 s 2
s
 Ф2  s   /  s   .


31