Page 24 - 4196

Нехай всі ціни помилкових класифікацій рівні між
собою   1. Тоді байесівське рішення (при заданих
ij
апріорних ймовірностях класів p ) можна отримати за
i
допомогою принципу максимальних апостеріорних ймо-
вірностей області класифікації мають вигляд
 p 


X j  x : U jk    lnx k , k  ,...,1 m ; k  j ,


 p j 


f  x 1
U jk   lnx  j  a jk x  a jk   j    k ,
f k  x 2
a jk  K 1    j    k , ,j k  1 ,..., m ; k  j.

Кожна класифікаційна функція U jk  x пов’язана
тільки з j ю та k ю сукупностями, при цьому всі фун-
кції лінійні відносно результатів спостережень, а області
X обмежені гіперплощинами.
j

2 Мінімаксний критерій
Якщо апріорні ймовірності класів p невідомі, то
i
класифікаційні області будуть мати вигляд

X   :x U jk   Cx  j  C k , k  1 ,..., m ; k   j ,
j
де невизначені константи C  ln p i i ,  1 ,..., m знаходять
i
з умови рівності умовних ризиків R  R k , k  1 ,..., m .
j
Знайдемо параметри нормального розподілу випад-
кової величини U :
ji
1   j   i  1    j   i 1
M U ji   X      K     b ,
jii
2 2
D U ji   bX  jii .

Коваріація між U та U дорівнює
ji
jk
24