Page 29 - 4196

f   x  f      fx x 0 d .
В 
Якщо попередньо заданий вид щільності   xf ви-
кликає деякі сумніви, то оцінку щільності  xf варто пе-
ревірити на її відповідність емпіричним даним, напри-
2
клад, за допомогою критерію узгодження  Пірсона.
Мірою відхилення емпіричної функції щільності (багато-
вимірної гістограми) від гіпотетичної слугує величина
k 2
Z  n  P i   P i  P ,
i
i 1
де n - число реалізацій у вибірці; k - число інтервалів

при побудові гістограми (багатовимірних кубів); P -
частота попадання реалізації в i -й інтервал в n реаліза-
ціях; p - частота попадання в i - інтервал, обчислена за
гіпотетичною функцією щільності.
Доведено, що, якщо для обчислення ймовірностей
P застосована асимптотичне ефективна та асимптотично
i
нормальна оцінка невідомого r - вимірного параметру
гіпотетичного розподілу (наприклад, методом максима-
льної вірогідності), то при n   величина Z має роз-
2
поділ  з n  r  1 ступенями волі. Тоді при достатньо
2
великому n критичне значення  статистики Z можна
кр
визначити з рівняння

P  duu   ,
 t
2
 кр
де  nt  r  ;1  - мала імовірність.
2
Якщо Z   , то гіпотетичну функцію розподілу
кр
слід вважати як таку, що не відповідає емпіричним да-
ним.

29