Page 25 - 4196


   j     k  K 1     j     i  b jki .

Постійні c визначають із умови рівності умовних
j
m  
ризиків     ji  ...  j dU 1 i ... dU im ,

R

f
i
j 1 c j c 1 c j c m
 1 
U  N  i ,  i  ,  i   1 i ,..., im ,
i
 2 
де  - матриця коваріації   jik .
i
Приклад 4.1 Розглянемо випадок трьох класів
m   3 , заданих двовимірними нормальними розподіла-
ми. Визначити класифікаційні області для мінімаксного
правила.
Розв’язання. Для даного випадку класифікаційні
області X i i ,  , 1 , 2 3 мають вигляд
X   :x U 12   Cx  1  C 2 , U 13   Cx  1  C 3 ,
1
X   :x U   Cx   C , U   Cx   C ,
2 12 1 2 23 2 3
X   :x U 13   Cx  1  C 3 , U 23   Cx  2  C 3 .
3
Умова рівності всіх компонентів ризику R   при
i
однакових   ij приводить до рівності
P   P11    P22    33 ,

ймовірностей правильної класифікації. Це дозволяє одно-
значно визначити постійні C 1 , C 2 , C по таблицях дво-
3
вимірного нормального розподілу.

4.4 Класифікація вибіркових даних

До сих пір припускалося, що допустимі розподіли
спостережень є повністю відомими. В більшості практи-
чних задач ці розподіли бувають відомими лише частко-
во (з точністю до значень деяких параметрів, наприклад,

25