Page 20 - 4196

рішаючи функцію знаходять з умови рівності умовних
ризиків
 21 P H 2 H 1   12 P H 1 H 2 . (4.14)
Враховуючи, що мінімаксне рішення належить
множині байесовських рішаючих функцій, множини X
1
та X отримають з (4.12)
2
 1  1  2 
X 1   :x a x   a     c ,

 2 
 1  1  2 
X 2   :x a x   a     c .

 2 
При цьому постійна c невідома.
Для визначення c скористаємось умовою (4.14).
Нехай x - випадкове спостереження. Необхідно визначи-
ти розподіл випадкової величини
1
Y  a x  a    1     2  при гіпотезах H та H . Оскі-
2 1 2
льки X - нормальний вектор, то Y - лінійна функція від
нормального вектора є також нормальною випадковою
величиною. Тому для визначення розподілу Y достатньо
обмежитися обчисленнями її першого та другого момен-
тів.
Якщо x  f 1  x , то Y розподілена нормально з ма-
тематичним сподіванням
1 1 b
M  HY 1  a     1  a    1     2  a    1     2  ,

2 2 2
та дисперсією
  
D  HY 1  M   Y  M  HY 1 Y  M  HY 1  




  1  1 


 M   xa  a    xa  a     a Ka  . b

 
20