Page 19 - 4196

1   1  2
a  K    .
Нескладні перетворення дозволяють записати обла-
сті класифікації у вигляді
X   :x a x  c 1 ,
1
X   :x a x  c 1 , (4.12)
2
1 p 
де константа c  a   1    2  ln 2 12 визначається
1
2 p  21
1
параметрами нормальної моделі, апріорним розподілом
та заданими втратами. Якщо втрати  12 ,  21 невідомі або
їх складно оцінити, то приймають  12   21  1.

Лінійну функцію спостережень   ax  x  назива-
ють дискримінантною функцією. Рівняння   cx  1 - це
рівняння гіперплощини, яка розділяє вибірковий простір
X на дві області X та X такі, що якщо спостереження
1 2
x  X , то його відносять до класу  , а якщо x  X , то
1
1
2
воно відноситься до класу  .
2
Якість класифікації визначається величиною байе-
совського ризику
r   p  1 21 P H 2 H 1  p  2 12 P H 1 H 2 , (4.13)

де HP 2 H 1    1  dxx - імовірність неправильної кла-
f
X 2
сифікації, коли спостереження x відповідає класу  ;
1
P H 1 H 2  f  dxx - ймовірність неправильної класи-
 2
X 1
фікації, коли спостереження x відповідає класу  .
2

2 Мінімаксний підхід
Мінімаксне рішення використовують у випадку,
коли апріорні імовірності гіпотез невідомі. Мінімаксну
19