Page 215 - 4196

ної характеристики випадкового процесу від аргументу
t , тобто про його нестаціонарність.

5.9.2 Тест ергодичності

На першому етапі доцільно поставити питання про
загальну ергодичність стаціонарного процесу, перевіри-
вши гіпотезу про тотожність розподілів реалізацій  tx 1
та x 2  t . Для цього необхідно перевірити гіпотезу одно-
рідності H 0 F : 1   Fx  2  x , де  xF 1 ,  xF 2 - невідомі од-
номірні функції розподілу реалізацій  tx 1 , x 2  t . Нето-
тожність розподілів, як узагальнена характеристика не-
однорідності, може свідчити про відмінність не лише
окремих числових характеристик (математичне споді-
вання, дисперсія, автоковаріаційна функція, моменти
вищих порядків), а і сукупності їх.
Гіпотезу однорідності H 0 F : 1   Fx  2  x можна пе-
ревірити за допомогою критерію Смірнова.
Після підтвердження або спростування гіпотези од-
норідності доцільно перевірити ергодичність відносно
окремих числових характеристик.
Для перевірки ергодичності стаціонарного випад-
кового процесу відносно характеристик положень (мате-
матичного сподівання, медіани) можна скористатися па-
раметричними критеріями (для нормального процесу)
або непараметричними критеріями однорідності. У випа-
дку наявності двох реалізацій – це критерій Вілкоксона,
критерій однорідності серій, однофакторний дисперсій-
ний аналіз, критерій однорідності xi -квадрат. Якщо
кількість реалізацій перевищує 2, то можна застосувати
критерій однорідності xi- квадрат, однофакторний дис-
персійний аналіз.
Ергодичність відносно дисперсії (автоковаріаційної
функції) можна перевірити параметричними або непара-
метричними критеріями дисперсійного відношення. Із
параметричних – це критерій Фішера у випадку двох ре-
215