Page 179 - 4196

Фізичні явища, яким відповідають полігармонійні
процеси, зустрічаються значно частіше, ніж ті, які опи-
суються простою гармонійною функцією. В дійсності
деякі гармонійні процеси при більш детальному дослі-
дженні виявляються полігармонійними. Наприклад, на-
пруга на виході генератора змінного струму окрім основ-
ної частоти містить незначні коливання кратних частот.
Процес, утворений додаванням двох або більше га-
рмонійних коливань, буде періодичним лише у випадку,
коли відношення усіх можливих пар частот дають раціо-
нальні числа. Прикладом є процес
X   Xt  sin  t3    X sin  t4    X sin  t9   ,
1 1 2 2 3 3
який періодичний тому, що 3/4, 3/9, 4/9 - раціональні чи-
сла.
З іншого боку, процес
X   Xt  1 sin  t3   1  X 2 sin  t9   2  X 3 sin  20 t  3 
.
вже не буде періодичним, оскільки відношення частот
3/9, 3 20 , 9 20 містять ірраціональні числа. В цьому
випадку процес є майже періодичним, але співвідношен-
ня (5.2) не виконується для довільного T (рисунок 5.4).
Майже періодичний процес описується функцією
часу

X   t   X n sin 2 f n t  n ,
n 1
де серед відношень частот зустрічаються ірраціональні
числа. Прикладом майже періодичного процесу є вібра-
ція літака з кількома двигунами, працюючих в асинхрон-
ному режимі.

179