Page 69 - 4195

 x(c  ),y 0  x  ,1 0  y  ,1
) y , x ( f  
 , 0 в інших випадках .
Визначити константу ;c безумовну щільність ком-
поненти ;Y залежність чи незалежність компонент ,X Y .
Відповідь: c  ; 1
  /1x , 2 0  x  1
) x ( f  
 , 0 x  ,0 x  .1
Компоненти ,X Y - залежні.
22 Випадковий вектор  ,X Y  має нормальний роз-
поділ з параметром m   , 2 m  3 та коваріаційну
y
x
матрицю
16 12 
K xy   .


 12 25 
Написати вираз для сумісної щільності  y,xf  та
обчислити імовірність влучення в головний еліпс розсію-
вання з півосями a  2 x , в  2 y .
Відповідь:
) y , x ( f 


1  25  x (  ) 2 2 x ( 3  y ( ) 2  ) 3 y (  ) 3 2   
 exp       ;

32  32  16 50 25  
 


P  . 0 865 .
23 Випадковий вектор  ,X Y  має нормальний роз-
поділ з параметрами
m   , 1 m  , 1  x  , 1  y  , 2 r xy  0 .
x
y
Написати рівняння головного еліпса, що обмежує
область G , в яку імовірність влучення випадкової точки
 ,X Y  дорівнює 0.9.

69