Page 68 - 4195

17 Випадкова величина Х нормально розподілена з
параметрами m  , 1   . 2 Виразити її функцію розподі-
лу через функцію F 0 ) x ( нормованого нормального роз-

поділу та функцію Лапласа  x .
 x  1  x  1
Відповідь: (F ) x  F    5 . 0  Ф . 
0
 2   2 
18 Випадкова величина Х розподілена по закону
N ( ). 1 . 1 Обчислити асиметрію a та ексцес e x .
x
Відповідь: a  e  . 0
x
x
19 Заданий закон розподілу випадкової величини Х

X 2 4 6 8
P 0.4 0.3 0.2 0.1

Знайти: а) початкові та центральні моменти перших
чотирьох порядків; б) її асиметрію та ексцес.
Відповідь: а)  1  ; 4  2  20 ;  3  116 ; 8 .  4  752 ;

 1  ; 0  2  ; 4  3  ; 8 . 4  4  35 ; 2 .
б) a  ; 6 . 0 e   . 8 . 0
x
x
20 Сумісний розподіл випадкових величин X , Y
визначається формулами
P ( X  , 0 Y  ) 1  P ( X  , 0 Y   ) 1 
1
 P ( X  , 1 Y  ) 0  P ( X   , 1 Y  ) 0  .
4
Знайти M ( X ), M ( Y ), D ( X ), D ( Y ), cov ( , X Y ). Чи
є величини ,X Y незалежними.
Відповідь: M ( X )  M ( Y )  cov ( , X Y )  , 0
D ( X )  D ( Y )  ; 5 . 0 величини ,X Y залежні.
21 Щільність розподілу ймовірностей випадкового
вектора  ,X Y  має вигляд

68