Page 64 - 4195

1.13 Вправи для самостійного розв’язання

1 Подія А є частковим випадком В, тобто А  В.
Знайти А + В та АВ.
Відповідь: А + В = В, АВ = А.
2 Довести, що події А, A  , B A B утворюють повну
групу.
Відповідь: оскільки ці події попарно не перетина-
ються, то A    BA  BA   .
3 Довести, що:
a) A  B C  AC  BC ;

б) A  B  A ; B
в) A ( B  ...  B n )  AB  ...  AB n .
1
1
При доведенні скористатись діаграмами Вена.
4 Довести справедливість тотожностей:
а) A + A = A; б) АА = А; в) А +  = А; г) А  = ;
д) A  A; e) A     ; ж) A  A  ;  з)  = .
5 Зроблено три постріли по мішені. Записати за до-
помогою алгебри подій наступні події:
а) A = (рівно одне влучання);
б) D = (хоча би одне влучання);
в) C = (хоча би один промах);
г) D = (не менш, ніж два влучання, позначивши
А к= (влучання при к - пострілі)).
Відповіді:
а) A  A 1 A 2 A  A 1 A 2 A  A 1 A 2 A 3 ;
3
3
б) B  A  A  A 3 ;
2
1
в) C  A 1 A 2 A  A  A  A 3 ;
1
2
3
г) D  A 1 A 2 A  A 1 A 2 A  A 1 A 2 A  A 1 A 2 A 3 .
3
3
3
64