Page 37 - 4195

Приклад 1.17 Знайти можливу кількість похибок із
загальної їх кількості n 100, які перевищують за моду-
лем: а) середню квадратичну похибку (с.к.п.) вимірювань
m; б) подвійну с.к.п. 2m; в) 2.5m.
Розв’язання. Враховуючи, що випадкові похибки 
розподілені нормально з параметрами М ( )  0 і
 ( €  )  m, напишемо правило сіг  для похибок
м
n Р (   m )  n 1 (  2 Ф 1 ( ))  100 1 (  . 0 67 )  33 ;
n Р (   2 m )  n 1 (  2 Ф 2 ( ))  100 1 (  . 0 95 )  ; 5
n Р (   5 . 2 m )  n 1 (  2 Ф 5 . 2 ( ))  100 1 (  . 0 99 )  . 1
Тобто при 100 вимірюваннях кількість похибок, які
по величині перевищують m; 2m; 2.5m становить відпо-
відно: 33; 5; 1.

Приклад 1.18 Випадкова величина Х неперервного
типу розподілена по закону Лапласа:
2
1  х
) х ( f  е  .
 2
Знайти:
X

а) числові характеристики М(X), D(X),   ;
б) функцію розподілу;
в) ймовірності (Р х  k ) для k 1; 2; 2.5; 3; 4.
Порівняти отримані ймовірності з результатами
прикладу 1.17.
Розв’язання.
а)   0XM  (функція  xf непарна);
 1   2 х 2   2 х
2
2
2
D ( )X   х f ( )х dх   х е  dх   х е  dх 
  2   0

3
2  2 х     
2
 е    х   2 х     2 ;
  2 2  0
37