Page 36 - 4195

Теорема. Нехай X  X 1 ,..., X n  та Y  Y 1 ,..., Y m  –

незалежні вибірки з розподілів  ,N  1  1 2  та N  2 , 2 2 ;
D в  X , D в  Y – вибіркові дисперсії.
Тоді відношення
( n m  ) 1  2 D ( X )
F m n ,  2 в ,
m n (  ) 1  1 2 D в ( Y )
2
при довільних  1,  2,  2 ,  розподілене по закону Сне-
1 2
декора з (n-1) та (m-1) степенями вільності.
Приклад 1.16 При взятті відліку по кругу теодоліта
результат заокруглюється до однієї хвилини. Знайти роз-
поділ похибок заокруглення, середнє квадратичне відхи-
лення та ймовірність того, що похибка відліку не пере-
2 .

вищить 0  .
Розв’язання. Похибки заокруглення мають рівномі-
рний розподіл. При заокруглені до 1 хвилини максималь-
на похибка дорівнює 0.5 од. останнього знаку, що утри-
мується, тобто 0.5. Це означає, що в   а  5 . 0  і щіль-
ність розподілу імовірностей дорівнює
 ,0 x   5.0 ;   5 . 0
) x ( f   .
 , 1 x   5.0 ;   5 . 0
Знайдемо дисперсію похибок заокруглення
(в а ) 2 1
D ( )X   ,
12 12
і середнє квадратичне відхилення похибок заокруглення
1
    D     1 7 . 
X
X
12
Ймовірність того, що похибка відліку при заокруг-
лені не перевищить 0  дорівнює

2 .
х  х 2 . 0   ( 2 . 0 ) 
х ( Р 1  Х  х 2 )  2 1   . 4 . 0
в  а 5 . 0   ( 5 . 0 ) 
36