Page 35 - 4195

Як і нормальний розподіл логнормальний розподіл
характеризується двома параметрами – середнім значен-
2
ням логарифма  та логарифмічною дисперсією  .
2
Математичне сподівання m та дисперсія  ви-
x
х
падкової величини Х пов’язані з  та  співвідношення-
ми
2 2
a 
a   2 2 2 2

m  e 2  2  е а 2   а   е  а   1 ,
х
x
 
де а = log ве. Якщо log = ln, то а = 1.
Мода M , медіана M та математичне сподівання
0
e
m логнормального розподілу утворюють нерівність
x
M  M  m , тоді як для нормального розподілу
x
0
e
M  M  m .
x
e
0

F - розподіл (розподіл дисперсійного відношення
Фішера, закон Снедекора)
Якщо випадкові величини X i , Y – незалежні та
i
нормальні з  XM i  M  Y  , то випадкова величина
0
i
 1 n   1 m 
F m n ,     X 2    Y i 2 ,



i
 n i 1   m i 1 
має F - розподіл з m , n степенями вільності. Перші два
моменти цього розподілу:
n
М F m n ,  , n  2 ,
n  2
2 n 2 ( m  n  ) 2
D F ( m n , )  , n  4 .
m n (  ) 2 2 n (  ) 4
Статистичне застосування F – розподілу розкриває
наступне твердження.
35