Page 246 - 4195

Нехай перевіряється гіпотеза H про те, що r ліній ре-
0
гресії мають однаковий нахил, тобто
 1  r
H 0 a : 2  ...  a 2 .Подібну гіпотезу можна записати у
  2   1   r   1
вигляді H : a  a  0,...,a  a  0, що відповідає
0 2 2 2 2
r  лінійно незалежним співвідношенням між коефіці-
 1
єнтами регресії. Отже для її перевірки можна застосувати
F - критерій, який в даному випадку має вигляд
2
 r   r 2   r 
  Q i     QX   i  ,Y X  Q/ i     QX    i  ,Y X 



n  r2  1i   i 1   1i 
F 
r 1  r   r r 
  Q i     QX   i    QY 2 i  ,Y X  Q/ i  X 

 1i   i 1 i 1 
,
де
n n
i  i 2 1 i  i
X
Q i    X j  X  i  , X  i   X j ,

j 1 n i j 1
n i 2 1 n i

Y
Q i    Y j  i  Y  i  , Y  i   Y  i ,
j
j 1 n i j 1
n i

Q i  ,Y X   X  i  X  i Y  i  Y  i  n,  n 1 ...  n .
r
j
j
j 1
Якщо помилки спостережень  розподілені норма-
2
льно із загальною дисперсією  , то при гіпотезі H
0
статистика F має розподіл Фішера з r  , 1 n  r 2 ступе-
нями вільності, а критична область для цієї гіпотези ви-
значається умовою F  F 1  r  , 1 n   r 2 .
Розглянемо випадок порівняння простих регресій
Y  a  a X   ,
s
s
s 2
s 1
s
(3.33)
Y  a  a t 2 X   t ,
t
t
t 1
246