Page 132 - 4194

Вирівнюванням називається приведення емпіричної фо-
рмули y  f (x ,a ,b ) до вигляду (8.74) через відповідну заміну
змінних. Параметри a і b перетвореної формули обчислю-
ють за допомогою залежностей (8.75) і (8.76).
Такий спосіб може бути реалізований не у всіх випадках
і не для всіх функцій, але більшість простих функцій, що по-
ширені в практиці екстраполяційних та інтерполяційних роз-
рахунків, відносно просто піддаються вирівнюванню.
Найпоширенішими прийомами вирівнювання є логари-
фмування та заміна змінних.
Застосування методу вирівнювання розглянемо на при-
кладах конкретних рівнянь, які найпоширеніші в технічних
задачах.
1. Для вирівнювання показників степеневої функції

y  ax b (8.83)

застосовують логарифмічне перетворення lg  lg a  b lg x і
y
заміну х = lgx; у = lgy.
Отже отримують лінійне рівняння y  a x  b , звідки
1 1
a  b; b  lg a .
1 1
Параметри a і b перетвореної залежності визначають
1 1
за формулами (8.75) і (8.76).
Таким чином, експериментальні точки обраної степене-
вої залежності накладають на логарифмічну сітку і дістають
лінійну залежність, яку легко описати і екстраполювати. По-
тім отримані значення обчислюють за формулами, обернени-
ми вихідному перетворенню змінних.
2. Для показової функції

y  ae bx , (8.84)

також можна застосовувати логарифмічне вирівнювання
lg y  lg a  bx lg e і заміну Y  lg y ; X  x ;a  b lge ;b  lg . a
1 1
Знову дістанемо лінійну залежність Y  a 1 X  b 1 .
У цьому разі слід передбачити перебудову експеримен-
тальних точок у напівлогарифмічному масштабі з подальшим
131