Page 23 - 4181

Тема 2
Методи і моделі векторної алгебри.

1. Теоретичні питання.
Поняття вектора. Лінійні операції над векторами. Проекція
вектора на вісь. Координати вектора. Дії над векторами в
координатній формі. Простір товарів. Вектор цін.

Приклад 1. Дано вектор a ( ) 5 ; 3 ; 2 . Знайти довжину

вектора a , одиничний вектор і напрямні косинуси.

► Довжина вектора обчислюється за формулою
2 2 2
a  x  y  z , де х, у; z – це координати вектора a ,
2
2
тоді а  ( ) 2 2  3  5  4  9  25  38 (лін .од .)
Одиничний вектор – це вектор, довжина якого дорівнює
одиниці:
a 0  1, координати одиничного вектора шукаємо за

формулами
 x y z   2 3 5 
a 0   ; ;  , отже a 0    ; ; . 
 a a a   
   38 38 38 

Напрямні косинуси:
x y z
cos   ; cos   ; cos   ,
a a a
2 3 5
отже, cos   ; cos  ; cos  , звідси
38 38 38
2
2
2
одержимо, що cos   cos  cos   1- це властивість
напрямних косинусів. ◄

22