Page 62 - 4169

відхилення емпіричних значень у від теоретичних у той чи інший бік.
Відхилення (y – Y) називають залишками і позначають символом е. Залишки,
як правило, менші за відхилення від середньої, тобто y ( Y ) y   y .
У нашому прикладі:
n 2 n 2

   yy   84 ,  Yy  16.
1 1
Відповідно загальна дисперсія врожайності:

1 n 2 84
2
     yy    10 5 , ,
y
n 1 8
залишкова дисперсія:
1 n 2 16
2
 e    Yy    2 .
n 1 8
У невеликих за обсягом сукупностях коефіцієнт регресії схильний до
випадкових коливань. Тому слід перевірити його істотність. Коли зв’язок
лінійний, істотність коефіцієнта регресії перевіряють за допомогою t-критерію
(Стьюдента), статистична характеристика якого для гіпотези H : b  0
0
визначається відношенням коефіцієнта регресії b до власної стандартної
,
похибки  тобто t  b / .
b b
Стандартна похибка коефіцієнта регресії залежить від варіації факторної
2
2
,
ознаки  залишкової дисперсії  і числа ступенів свободи k  n  m, де m —
x e
кількість параметрів рівняння регресії:
 2 e
 b  2 . (6.16)
 n  m 
x
Для лінійної функції m = 2. За даними табл. 7.3 маємо:
18 , 68 2 2
2
 x   5 , 1  , 0 085 ,  e  2.
8
2 b 10
Звідси  b   0 , 2 (ц/га), а t    5 , що перевищує критичне
, 0 085 8  2  2
b
значення двостороннього t-критерію t  , 2 45 (табл. 6.6). Гіпотеза про
, 0 95  6
випадковий характер коефіцієнта регресії відхиляється, а отже, з імовірністю
0,95 вплив кількості внесених добрив на врожайність зернових визнається
істотним.
Якщо розраховане значення перевищує критичне (тобто табличне)
значення двостороннього t-критерію, то гіпотеза про випадковий характер
коефіцієнта регресії відхиляється, а отже, з імовірністю 0,95 вплив х на у
визнається істотним.
Для коефіцієнта регресії, як і для будь-якої іншої випадкової величини,

визначаються довірчі межі b  t . У нашому прикладі довірчі межі коефіцієнта
b
регресії з імовірністю 0,95 (t = 2,45) становлять 10  , 2 45 0 , 2  .
0 ,
Важливою характеристикою регресійної моделі є відносний ефект впливу
фактора х на результат у – коефіцієнт еластичності:
x
  b . (6.17)
y

62