Page 64 - 4169
P. 64
Для точок, розміщених у І та ІІІ квадрантах, добуток (x x )(y ) y додатний,
а для точок з квадрантів ІІ і ІV — від’ємний. Чим щільніший зв’язок між
n
ознаками х і у, тим більша алгебраїчна сума добутків відхилень x( x () y y).
1
n
2
Гранична сума цих добутків дорівнює x( x) 2 y( y) .
1
Коефіцієнт кореляції визначається відношенням зазначених сум:
n
x( x )( y y )
r 1 . (6.18)
n n
x( x ) 2 y( y) 2
1 1
Очевидно, що в разі функціонального зв’язку фактична сума відхилень
дорівнює граничній, а коефіцієнт кореляції r = ±1; при кореляційному зв’язку
абсолютне його значення буде тим більшим, чим щільніший зв’язок.
На практиці застосовують різні модифікації наведеної формули
коефіцієнта кореляції. Для оцінювання щільності зв’язку між кількістю
внесених добрив та врожайністю зернових скористаємося однією з модифікацій
зазначеної формули:
x y x y
r
. (6.19)
x y
n 2 2
За даними табл. 6.6 xy 342 x ; 5 , 1 x , 0 085 ; y 28 ; y 10 . 5 ,
; 8 ,
1
Згідно з цими значеннями коефіцієнт кореляції становить 0,900, що
свідчить про вагомий вплив кількості внесених добрив на врожайність
зернових:
42 , 85 5 , 1 28
r , 0 900 .
, 0 292 , 3 24
Коефіцієнт кореляції, оцінюючи щільність зв’язку, указує також на його
напрям: коли зв’язок прямий, r — величина додатна, а коли він зворотний —
від’ємна. Знаки коефіцієнтів кореляції і регресії однакові, величини їх
взаємозв’язані функціонально:
r b x ; b r y .
y x
Завдяки цьому один коефіцієнт можна обчислити, знаючи інший.
Наприклад:
, 0 085
r 10 0 , , 0 900 .
10 , 50
Вимірювання щільності нелінійного зв’язку ґрунтується на
співвідношенні варіацій теоретичних та емпіричних (фактичних) значень
результативної ознаки у. Як зазначалося в НЕ 5.3, відхилення індивідуального
значення ознаки у від середньої (y ) y можна розкласти на дві складові. У
регресійному аналізі це відхилення від лінії регресії (у – Y) та відхилення лінії
регресії від середньої (Y ) y .
Відхилення Y y є наслідком дії фактора х, відхилення y Y —
64
