Page 60 - 4169

Слід мати на увазі, що термін «кореляція» використовується для оцінки
щільності зв’язку між ознаками, а термін «регресія» - для опису виду і
параметрів функції зв’язку (регресійної моделі).
Важливою характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії —
емпірична в моделі аналітичного групування і теоретична в моделі регресійного
аналізу. Емпірична лінія регресії представлена груповими середніми
результативної ознаки y , кожна з яких належить до відповідного інтервалу
j
значень групувального фактора х j. Теоретична лінія регресії описується
певною функцією Y  f (x ), яку називають рівнянням регресії, а Y —
теоретичним рівнем результативної ознаки.

Рівняння Y  f (x ) описує залежність між значенням факторної ознаки х і
середнім значенням результативної ознаки у та називається рівнянням парної
регресії (однофакторною регресійною моделлю). Звичайно, такий запис є
спрощеним, оскільки не враховує множинність причин, які впливають на
результативну ознаку. Аналіз комплексу факторів проводять за допомогою
множинної регресії (або багатофакторного кореляційно-регресійного аналізу).
Оскільки реакція різних явищ зміну факторів неоднакова, то для
відображення характерних особливостей зв’язку конкретних явищ,
статистика використовує різні регресійні рівняння:
1 лінійна регресія:
 лінійна функція Y = a + bx – використовується, якщо
результативна ознака змінюється під впливом факторної рівномірно;
2 нелінійна регресія:
b
 гіперболічна Y  a  - якщо результативна ознака при
x
збільшенні факторної спадає, але обмежено, і прямує до певного рівня;
2
 параболічна Y  a  bx  cx - якщо зі зростанням факторної
ознаки результативна нерівномірно зростає або спадає;
 напівлогарифмічна крива Y  a  blog x - якщо зі зростанням
факторної ознаки результативна спочатку до певних меж зростає досить
швидко, а пізніше темпи зростання поступово сповільнюються;
b
 степенева Y  ax тощо.
Вибір та обґрунтування функціонального виду регресії ґрунтується на
теоретичному аналізі суті зв’язку. Можна також використовувати зображення
кореляційного поля.
Найчастіше на практиці використовується лінійне рівняння регресії:
Y  a  bx . (6.14)
Параметр a — вільний член рівняння регресії, це значення y при x = 0.
Якщо межі варіації x не містять нуля, то цей параметр має лише розрахункове
значення. Параметр b (коефіцієнт регресії) — величина іменована, має
розмірність результативної ознаки і розглядається як ефект впливу x на y,
тобто показує зміну у при зміні х на 1.
Параметри рівняння регресії визначаються за допомогою системи

60