Page 65 - 4169

наслідком дії інших факторів. Взаємозв’язок факторної та залишкової варіацій
описується правилом декомпозиції варіації:
 2   2   2
y Y e ,
1 n 2
2
де      yy  – загальна дисперсія ознаки y;
y
n 1
1 n 1 1 n
2 2 2 2
     yY  a  b xy  y – факторна дисперсія;     Yy  –
x
Y e
n 1 n n 1
залишкова дисперсія.
2
Очевидно, значення факторної дисперсії  буде тим більшим, чим
Y
сильніший вплив фактора х на y. Відношення факторної дисперсії до загальної
розглядається як міра щільності кореляційного зв’язку і називається
коефіцієнтом детермінації:
 2 Y
2
R  . (6.20)
 2 y
2 2 2
Якщо за даними табл. 6.3   10 5 , ,   0 , 2 , то   10 5 ,  0 , 2  5 , 8 .
y e Y
Аналогічний результат дають такі обчислення:
1 2
2
  13 224  10 342 8 ,  28  5 , 8 .
Y
8
5 , 8
2
Коефіцієнт детермінації становить R   , 0 81,
10 5 ,
тобто 81 % варіації врожайності зернових залежить від варіації кількості
внесених добрив, а 19 % припадає на інші фактори.
Корінь квадратний з коефіцієнта детермінації називають індексом
кореляції R. Коли зв’язок лінійний, R  |r |, що підтверджують обчислення:
R  R 2  , 0 81  , 0 90 . Тому за відомим лінійним коефіцієнтом кореляції r можна
визначати внесок ознаки x у варіацію ознаки y. Так, при r = 0,6 можна сказати,
що 36% варіації y залежить від варіації x.
На таких самих засадах ґрунтується оцінювання щільності зв’язку за

даними аналітичного групування. Мірою щільності зв’язку є кореляційне
відношення:
2

2
  , (6.21)
 2
2
де  – міжгрупова дисперсія, яка вимірює варіацію ознаки у під впливом
2
фактора х, а  – загальна дисперсія.
Застосуємо кореляційне відношення для оцінювання щільності зв’язку між
глибиною розробки вугільних пластів і фондомісткістю видобутку вугілля
(див. табл. 6.7). Розрахунки загальної та факторної дисперсій подано в табл. 6.8
та 6.9. Згідно з розрахунками загальна дисперсія становить 5,19, факторна —
3,86:
m
y 2
 y i  y  f i
 2  1  519  , 5 19 ;
m y 100
 f i
1

65