Page 61 - 4169

нормальних рівнянь, складеної за методом найменших квадратів (основна
умова якого — мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень y від
2
теоретичних Y (y  )Y  min :
  nay  b  x ,
2
 xy  a   bx  x . (6.15)
Розв’язавши цю систему, знаходимо такі значення параметрів:
n  xy    yx
b  2 ,
n  x    xx
a  y  x b .
Розглянемо порядок обчислення параметрів лінійної регресії на прикладі
зв’язку між урожайністю зернових і кількістю внесених добрив (у центнерах
діючої поживної речовини — д. р.). Значення взаємозв’язаних ознак та
необхідні для розрахунку параметрів величини наведено в табл. 6.6.
2
 x = 12;  y = 224;  xy = 342,8;  x = 18,68;
x = 12 : 8 = 1,5; y = 224 : 8 = 28.

Таблиця 6.6 – До розрахунку параметрів лінійної регресії, теоретичних
рівнів і залишкових величин
Номер Кількість
Урожайність 2 (y –
господарс внесених ху х Y y – Y 2
зернових у, ц/га Y)
тва добрив х, д. р
1 1,1 23 25,3 1,21 24 –1 1
2 1,4 25 35,0 1,96 27 –2 4
3 1,2 26 31,2 1,44 25 1 1
4 2,0 33 66,0 4,00 33 0 0
5 1,5 27 40,5 2,25 28 –1 1
6 1,3 2,8 36,4 1,69 26 2 4
7 1,8 30 54,0 3,24 31 –1 1
8 1,7 32 54,4 2,89 30 2 4
Разом 12,0 224 342,8 18,68 224  16

Користуючись цими величинами, визначаємо:
8 342 8 ,  12 224 54 4 ,
b    10 0 , (ц/га);
8 18 , 68  12 12 , 5 44
x  28  10 0 ,  5 , 1  13 0 , .
Отже, рівняння регресії має вигляд
Y  13 0 ,  10 0 , x ,
тобто кожний центнер внесених добрив (у перерахунку на діючу поживну
речовину) дає приріст урожайності в середньому 10 ц/га. Якщо добрива зовсім
не вносити (х = 0), то урожайність зернових не перевищить 13,0 ц/га.
Рівняння регресії відбиває закон зв’язку між х і у не для окремих елементів
сукупності, а для сукупності в цілому; закон, який абстрагує вплив інших
факторів, виходить з принципу «за інших однакових умов». За цих умов
очікувана врожайність зернових при внесенні добрив у обсязі 1,1 ц д. р. на 1 га
становить Y = 13 + 10  1,1 = 24 (ц/га). Вплив інших окрім х факторів зумовлює

61