Page 48 - 4169

НЕ 5.4. Одним з найважливіших завдань аналізу рядів розподілу є
виявлення закономірностей розподілу, дослідження яких складається з трьох
етапів:
1) встановлення загального характеру розподілу;
2) вирівнювання емпіричного розподілу за теоретичною кривою
розподілу;
3) встановлення відповідності теоретичного розподілу емпіричному.
Зупинимось детальніше на першому етапі. Від передбачає оцінку ступеня
однорідності сукупності, обчислення показників асиметрії та ексцесу.
Однорідною є сукупність, елементи якої мають спільні властивості.
Розподіли таких сукупностей є одновершинними (тобто з однією модою).
Багатовершинність свідчить про неоднорідний склад сукупності, про
різнотиповість окремих складових. У такому разі необхідно перегрупувати
дані, виокремити однорідні групи. Критерієм однорідності сукупності
вважається квадратичний коефіцієнт варіації, який завдяки властивостям  в
симетричному розподілі становить V   , 0 33.
Однорідні розподіли можуть бути:
1) за симетричністю:
- симетричні – якщо рівновіддалені від центра значення ознаки мають
однакові частоти. У симетричному розподілі всі три зазначені характеристики
центра розподілу однакові: Мo  Мe  x ;
- асиметричні – зі зміщеною вершиною розподілу.
Найпростішою мірою асиметрії є відносне відхилення
x  Me x  Mo
A  , або A  . (5.14)
s s
 
Асиметрія буває лівосторонньою (As<0) і правосторонньою (As>0)/
Якщо A s <0,2 – асиметрія низька, 0,25< A s <0,5 – середня, A s >0,5 –
висока.
У помірно асиметричному розподілі відстань медіани до середньої втричі

менша за відстань середньої до моди, тобто (3 x  Мe )  x  Мo.
2) за зосередженістю елементів навколо центру розподілу( або за
ексцесом):
- гостровершинні Е>3,
- плосковершинні Е<3.

Е – коефіцієнт ексцесу E  4 , який обчислюється на основі
 4
4
   xx  f
централізованого моменту четвертого порядку:   . (5.15)
4
 f
В нашому випадку за даними табл. 5.1 As=(37,2-38)/0,918=-0,87, тобто
висока лівостороння асиметрія.
На основі централізованого моменту третього порядку можна обчислити
коефіцієнт асиметрії:

48