Page 46 - 4169

За даними табл. 5.1  R  1 , 8 %  d  21 %    24 6 , % . Тобто аналізована
сукупність є однорідною, а обчислена середня (37-й розмір) – типова для
сукупності.
Якщо центр розподілу поданий медіаною, то за відносну міру варіації
беруть квартильний коефіцієнт варіації
Q  Q 1
3
V  . (5.8)
Q
2 Me
Для оцінювання ступеня варіації застосовують також співвідношення
децилів. Так, коефіцієнт децильної диференціації показує кратність
співвідношення дев’ятого та першого децилів:
D 9
V  . (5.9)
D
D 1

НЕ 5.3 Дисперсія є дуже поширеним показником, адже входить до
більшості теорем теорії ймовірностей, які є основою для математичної
статистики. Вона використовується при проведенні вибіркових досліджень,
регресійному та кореляційному аналізах. Дисперсія, як будь-яка середня
величина має певні математичні властивості:
1) дисперсія сталої величини = 0;
2) зменшення (збільшення) всіх значень ознаки на сталу величину не
2
впливає на значення дисперсії:  2   ;
 – Аx  x
3) зменшення (збільшення) всіх значень ознаки в А разів призводить до
2 2 2 2
зменшення (збільшення) дисперсії в А разів:    A ;
xА x
4) якщо частоти замінити частками, дисперсія не зміниться.
Дисперсію можна також визначити за формулою

2 2 2
  x  x , (5.10)
де x — квадрат середньої величини;
2
x — середній квадрат значень ознаки.
2
За даними табл. 5.1 можна обчислити дисперсію цим методом. Для
зважених середніх вона матиме вигляд:

2 2
2 f   xf  87116  2342 
 x
 2  x 2  x 2            , 0 843


 f   f  63  63 
Як бачимо, значення дисперсії, розраховане за обома методами співпадає.
При таких розрахунках потрібно пам’ятати, що заокруглення числових значень
в процесі обчислення показників приводить до похибок, які спотворюють
точність результатів.
Дисперсія альтернативної ознаки обчислюється як добуток часток:
 2  d 1 d , (5.11)
0
де d - частка елементів сукупності, яким властива ознака, d - частка решти
1 0
елементів (d  1 d ).
0 1
Також для обчислення дисперсії використовують метод моментів (або
метод відліку від умовного нуля).

46