Page 45 - 4169

Проте цей показник використовує тільки крайні значення, а узагальнюючу
характеристику сукупності дає середня величина відхилень. Оскільки
алгебраїчна сума відхилень всіх варіант від середньої = 0 (математичні
властивості середньої арифметичної), то при обчисленні середніх величин
використовують або модулі відхилень, або квадрати відхилень. Наприклад,
 x  x  x  x f
середнє лінійне відхилення: d  , d  ; (5.2)
n
 f
середній квадрат відхилення або дисперсія:
2 2

x 
 x
 2   2     xx  f . (5.3)
n
 f
2 2
 x   x  x  x  f
середнє квадратичне відхилення:     . (5.4)
n f 
Провівши відповідні розрахунки, отримаємо:
d  , 0 782  2  , 0 843   , 0 918
Середнє лінійне d та середнє квадратичне  відхилення є безпосередніми
мірами варіації. Це іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки), за
змістом вони ідентичні, проте завдяки математичним властивостям   d .
Коли обсяг сукупності досить великий і розподіл ознаки, що варіює,

наближається до нормального, то   , 1 25 d , а R  6  . Значення ознаки в
межах x   мають 68,3 % обсягу сукупності, у межах x  2  – 95,4 %, у
межах  3x  – 99,7 %. Це відоме «правило трьох сигм».
На основі взаємозв’язку між варіаційним розмахом R, середнім
квадратичним відхиленням  і чисельністю сукупності n Р. Пірсон обчислив
коефіцієнти k, за допомогою яких орієнтовно можна визначити середнє

квадратичне відхилення за варіаційним розмахом:   kR . Значення коефіцієнтів
k наведено в табл. 5.2.

Таблиця 5.2 — Коефіцієнти k для різного обсягу сукупності
n 10 20 30 40 50 100 200
k 0,32 0,27 0,24 0,23 0,22 0,20 0,18

Для порівняння варіації різних ознак або однієї ознаки в різних
сукупностях використовують відносні показники варіації, які виражаються у
відсотках і розраховуються за формулами:
R
коефіцієнт осциляції:    100 % (5.5)
R
x
d
лінійний коефіцієнт варіації:    100 %; (5.6)
d
x

квадратичний коефіцієнт варіації:    100 %. (5.7)

x
Квадратичний коефіцієнт варіації характеризує однорідність сукупності.
Якщо він ≤ 33%, сукупність є однорідною, а середня – типовою і надійною
характеристикою сукупності.

45