Page 47 - 4169

Дисперсія альтернативної ознаки широко використовується при
вибіркових обстеженнях, обробці даних соціологічних опитувань тощо. Якщо
дані про розподіл сукупності відсутні, припускають, що d 1=d 0=0,5 і
2
використовують максимальне значення дисперсії σ =0,25.
Якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою х, то для будь-якої
іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у цілому за сукупністю, так і в
кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня y ,
центром розподілу в j-й групі — групова середня y . Відхилення
j
індивідуальних значень ознаки у від загальної середньої y можна подати як дві

складові: (y  ) y  (y  y j )  (y  ) y . Узагальнюючими характеристиками вiдхилень
j
між значеннями ознаки, загальною середньою та груповими середніми є
дисперсії: загальна, групова та міжгрупова.
Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної

середньої і обчислюється за формулою (5.3). Групова дисперсія  2 j
характеризує варіацію відносно групової середньої. Узагальнюючої мірою

2
внутрішньо групової варіації є середня з групових  . Варіацію групових
середніх навколо загальної є міжгрупова дисперсія  2 . Загальна дисперсія
складається з двої частин. Це відображено в правилі додавання дисперсій:
2
j f m m
2
2
 y  y j  f j   f j  y j  y  f j
j
2
 2 j  1 ,  2  1 ,  2  1 ,  2   2   (5.12)
 f j m m
 f j  f j
1 1
де y , f - відповідно, групова середня і частка.
j j
Отже, чим більша частка між групової дисперсії в загальній, тим
сильніший вплив групувальної озаки. Цю частку в статистиці знаходять за
допомогою коефіцієнта детермінації:
д 2
2
з  (5.13)
у 2
Він характеризує частку всієї варіації ознаки, яка зумовлена дією
групувальної ознаки.

2
Емпіричне кореляційне відношення з   , η Є [0; 1] служить для
кількісної оцінки щільності зв’язку між ознаками. Якісно оцінити щільність
зв’язку між ознаками з використанням цього показника можна за допомогою
відповідної шкали (табл. 5.3).

Таблиця 5.3 – Оцінка цільності зв’язку за допомогою емпіричного
кореляційного відношення

Показник η 0,1 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 – 0,99
Дуже
Зв'язок Слабкий Помірний Помітний Сильний
сильний

Детальніше буде розглянуто у ЗМ 6.

47