Page 41 - 4169

Для дискретного варіаційного ряду обчислення середньої арифметичної
можна проводити як за простою, так і за зваженою середньою.
В інтервальному ряді спочатку необхідно визначити середину інтервалу,
тобто створити дискретний варіаційний ряд. При цьому слід вважати на такі
застереження:
- якщо початковий інтервал є відкритим, то його довжина відповідає
довжині наступного інтервалу,
- якщо кінцевий інтервал є відкритим, то його довжина відповідає довжині
попереднього інтервалу.
Обчислення середньої арифметичної має свою специфіку для моментних
показників. Моментні показники замінюються середніми як півсума значень на
початок і кінець періоду. Якщо моментів більш ніж два, а інтервали часу між
ними рівні, то в чисельнику до півсуми крайніх значень додають усі проміжні, а
знаменником є число інтервалів, яке на одиницю менше від числа значень
ознаки. Таку формулу називають середньою хронологічною:
x 1  x n
 x 2  x 3  ... x n  1
2
x  . (4.11)
n  1
Математичні властивості середньої арифметичної.
1) Алгебраїчна сума відхилень всіх варіант від середньої дорівнює 0:
 x ( i  ) x  0.
2) Якщо одну із варіант збільшити або зменшити на певну величину,
то і середня зміниться на таку ж величину:
 x (  f ) k
 x  k .
 f
3) Якщо кожну варіанту розділити чи помножити на довільне число,
то і середня збільшиться або зменшиться на те ж саме число.
 ( x * k) f
 x * k .
 f

4) Якщо частоти всіх варіант помножити чи поділити на довільне
число, то середня не зміниться.
 f ( x * ) k
 x .
 f ( * ) k

5) Сума квадратів відхилень варіант від середньої менша за будь-яку
іншу величину:
 x ( i  )x  min .

НЕ 4.5 Середня величина є узагальнюючою характеристикою сукупності
за певною ознакою. Також в статистиці існують показники, які дозволяють
охарактеризувати структуру сукупності, а отже, називаються структурними
середніми величинами. Це мода і медіана.
Мода – це значення знаки, яке найчастіше зустрічається в сукупності.
У дискретному ряді модою є варіант з найбільшою частотою. В
інтервальному за таким самим принципом вибирається модальний інтервал, а

41