Page 40 - 4169

формулу. Наприклад, логічна формула середньої успішності з якоїсь
дисципліни:
Сума балів з дисципліни всіх студентів
Середня успішність з дисципліни = Кількість студентів .

Чисельник логічної формули середньої являє собою обсяг значень
варіюючої ознаки відповідно до її змісту, а знаменник – обсяг сукупності. Як
правило, зміст ознаки – це реальна абсолютна чи відносна величина, яка має
самостійне значення в аналізі.
У кожному конкретному випадку для реалізації логічної формули
використовується певний вид середньої, яка може бути простою чи зваженою.
Позначається середня символом x (риска над символом означає осереднення
індивідуальних значень) і вимірюється в тих самих одиницях, що й ознака. В
табл. 4.2 наведені основні форми середньої величини, які в статистиці належать
до класу степеневих середніх, оскільки можуть бути описані формулою:

m
 х
x m ,
n (4.10)
де х – рівень ознаки, n – число варіантів, m – показник степеня середньої.
Таблиця 4.2 – Розрахунок середніх величин

Вид Розрахункова формула середньої Використання
середньої простої зваженої
Середня  x  x  f Використовується при
арифметична x  x  вивченні закономірностей
n  f розвитку.

Середня n  w Використовується, коли
x 
гармонійна гарм. 1 x гарм.  1 чисельність сукупності
  w невідома, а варіанти
x x
зважуються обсягом
ознаки.
Середня n m Використовується при
геометрична x геом n x 1 x 2 x 3 ...x  n  i x  n  x n j вивченні інтенсивності
, x
j
n
1 1 розвитку
Середня 2 2 Використовується при
 х  fх
квадратична x кв  , xкв  , вивченні закономірностей
n  f варіації

n – обсяг сукупності (n=∑f), x – значення ознаки, f – частота появи значення ознаки, w –
обсяг значення ознаки х (w=xf)
Розрахункова формула простої середньої використовується для
незгрупованих даних, зваженої – для згрупованих даних.
Для наведених середніх величин існує таке співвідношення:
середня гармонійна ≤ середня геометрична ≤ середня арифметична ≤
середня квадратична.
Середня арифметична є однією з найпоширеніших форм середньої
величини. Її використовують у випадку, коли обсяг варіаційної ознаки
формується як сума значень окремих одиниць сукупності.

40