Page 58 - 4135

a 11 a a T
5 7 нс
T 1 
 x a M 2  x a  a 7
2
6
P  P  , T  , (2.35)
2 1 2
a 2 a 1 a a
5 6
  a 5
 x a  a
6 7
a T  a T
T  6 2 7 2 .
ст2
a  a 7
6

При розбиттi областi визначення шуканої функцiї та по-
дальшому знаходженнi її значень у вузлах може виникнути
явище нестiйкостi. При цьому розрiзняють динамiчну не-
стiйкiсть, якої можна позбутися, зменшивши крок часу та ста-
тичну нестiйкiсть, якої також можна позбутися шляхом пере-
ходу до будь-якої іншої схеми розбиття. Для оцiнки стiйкостi
розв’язку використовують критерiї стiйкостi, серед яких най-
частiше застосовується метод дискретних збурень, метод Не-
ймана та метод Херта. Для рiвняння теплопровiдностi одер-
жано такi обмеження на крок дискретизацiї в часi:

1 x 2
  , (2.36)
2 a

для двомiрного випадку

1 1
  , (2.37)
2  a  x  2  r   2 

де a =  / C p коефiцiєнт температуропроводності середовища.
Для рiвняння руху використовуємо нерiвнiсть:

1 x
  . (2.38)
2 W

Слiд вiдзначити, що обмеження (2.36)–(2.38), якi накла-
даються на схему розбиття всiєї областi, є “важкими” в ро-
зумiннi затрат часу для чисельного розв’язку задачi. При зме-
ншеннi вдвоє крокiв x i r крок за часом необхiдно зменши-
ти в чотири рази, збiльшуючи тим самим необхiдний машин-

55