Page 56 - 4135

су  +  . Виразивши функцiї P  , T  , T    2 (N  1)
i 1 i 1 ст 1i
через вiдомi значення температур стiнки та газу, тиску i масо-
вої витрати для визначення температури та тиску в другому
вузлi сiтки. Припустимо, що для дiлянки мiж точками i = 1,
i = 2 члени, якi вмiщують другi похiднi, малi. Це цiлком спра-
ведливо при незначних перепадах температури газу за час ,
оскiльки у цьому випадку її змiна на одному iнтервалi x з до-
статнiм ступенем точностi може апроксимувати лiнiйною
функцiєю. З другого боку, коефiцiєнти температуро-
провiдностi газу та стiнки малi порiвняно з iншими парамет-
рами рiвнянь, тому неврахування членiв, якi вмiщують другi
похiднi, не спричинить значної втрати точностi. Вiдкидаючи
члени з другою похiдною та використовуючи рiзницеву апро-
ксимацiю назад пiсля вiдповiдних перетворень, одержуємо:

 
a   M 3  M 1 
4
P   P    a T   T   ,
2 1 9  n n
2 x
T  /   a T  / x a T 
 n 11 1 5 ст
T n  ,
1/   a 11 / x a  5  a 12
   (2.32)
T стn /   a T  a T

7 0
6 n
T стn  .
1/   a  a 7
6

Спiввiдношення (2.30)-(2.32) дають змогу методом по-
слiдовних наближень знайти змiну невiдомих функцiй P, T, T cт,
M за один крок . У працях [8, 20, 72] зазначається, що ана-
логiчне iнтегрування за часом призводить до значних похибок,
тому для таких задач рекомендується застосування схем преди-
ктор –коректор (застосування схеми Рунге-Кутта четвертого
порядку не дає помiтних переваг, у той час як об’єм операцiй
при цьому значно зростає):




/

y   y 2  y /  , y    , y   y /  , y   ,
y   

   

     
P
де y – вектор, y   i ,T i ,T стi , M i  , , i  1... .N
53