Page 55 - 4135

Продиференціюємо друге рiвняння системи по змiннiй х
i пiдставимо одержаний з урахуванням незначностi члена
 2 T
a вираз у перше рiвняння.
9

Слiд вiдзначити, що в розглядуваних задачах потрiбно
задавати граничнi умови температури i тиску на початку
дiльницi газопроводу, а значення масової витрати газу – у
кiнцевiй точцi. Тому значення масової витрати у вузлах сiтки
доцiльно знаходити методом прогонки. Для цього перше
рiвняння з (2.29) запишемо у виглядi:

i
i
i
B M i   B M   B M   B , (2.30)
1 i 1 2 i 3 i 1 4

де
a a a  i 1 a a 
i
B  1  2 4 , B   2 4  a 1 ,
2
1
2 x  x 2   x 2

a a  a i M  P  P 
i
B  2 4  1 , B  i  a 2 i 1 i 1 ,
3
4
 x 2 2 x  2 x

з граничними умовами:

 M 

M  M    ,L ,  a    ,  0 ,
 2
x  
i 1

Пiсля нескладних перетворень маємо:

M  E M  F , i  2... ,N
i i i 1 i
 P
F  a    ,  0  x
2 9
M   ; E  0, (2.31)
1 N
1 E 2
F  M    ,  L ,
N
де
i
i
B i B  B F
E  i 3 i ; F  4 i 1 i 1 , i  2... N  .
 1
i
i
i
B  B E 1 B  B E 1
1 i
2
2
1 i

Спiввiдношення (2.30) та (2.31) дають змогу знайти роз-
подiл масової витрати по довжинi трубопроводу в момент ча-
52