Page 52 - 4135

де ( 1, 2) – множина загальних для пiдобластей вузлiв μ 1 і
μ 2.
Для решти вузлiв нев’язка записується у виглядi:

2

2
    IV   IV x   IV r   IV x r   IV x   IV r  T x ,r  ,
  /   ,    1 2  3  4   5  6  ст  
1 1 2 
2
2
V

      V x   V r   V x r   V x   V r  T x ,r  .
  /   ,    1 2  3  4   5  6  гр   
1 1 2

Тодi для пiдобластей  1 i  2 спiльна постановка задачі
методу найменших квадратiв набуде вигляду

 2 2  I 2 II 2  
 

   1     1       


Ф         min . (2.23)
     /   ,      /   ,      ,  
 1  1 2 2  1 2  1 2 

Умова мiнiмуму цього функцiоналу дає систему з 12 ал-
гебраїчних рiвнянь, розв’язком якої є шуканi значення коефі-
I,IV V
цієнтiв  m і  m , m = 1…6.
Аналогiчно можна записати вираз для функцiонала на
межi стiнка –середовище.
Отже, в описаному алгоритмi для пiдобластей, що
вмiщують межi роздiлу в методi найменших квадратiв при
вiдшуканнi коефiцiєнтiв апроксимуючих полiномiв,
змiнюється тiльки вираз системи алгебраїчних рiвнянь.
Слiд зазначити, що для апроксимацiї одномiрних
функцiй зручно користуватись ортогональними на дискретнiй
множинi полiномами:

L
 0  ,t  1  ,t  2   t   k     t j  0.
t
t 1

Полiноми до другого ступеня включно ортогональнi на
дискретнiй множинi t = 1 ... N i мають такий вигляд:

1 2 1
 2
 0   1,t   1   t   N   1 ,  2   t  t  N   1 t  N  1 N  . (2.24)
t
2 6

49